Tugas matematika diskrit

1.      (no.1)

            Nyatakan f(x,y,z)= p(0,2,4,5) dalam bentuk SOP!

Jawab:

SOP

F(x,y,z)= x’y’z + x’yz + xyz’ + xyz

            = m1 + m3 + m6 + m7

            = å (1 + 3 + 6 + 7)

2.      (no.3)

Dalam sebuah aljabar boole, perlihatkan bahwa:

a=b Þ (a.b’) + (a’.b) = 0

dengan sifat” aljabar boole!

Jawab:

(a.b’) + (a’.b) = 0

(a.a’) + (a’.a) = 0 Þ hukum distributive

0 + 0 = 0 Þ hukum komplemen

3.      (no. 5)

Buatlah tabel kebenaran (evaluasi) dari ekspresi boole dibawah ini:

a.       xy + x’y + x’y’ = x’ + y

x	y	x’	y'	xy	x'y	x'y’	xy+x’y+x’y’	x'+y
0	0	1	1	0	0	1	1	1
0	1	1	0	0	1	0	1	1
1	0	0	1	0	0	0	0	0
1	1	0	0	1	1	0	1	1

Jadi xy + x’y + x’y’ = x’ + y (benar)

b.      xyz + xz + yz = x + y + z

x	y	z	xyz	xz	yz	xyz+xz+yz	x+y+z
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0	1
0	1	0	0	0	0	0	1
0	1	1	0	0	1	1	1
1	0	0	0	0	0	0	1
1	0	1	0	1	0	1	1
1	1	0	0	0	0	0	1
1	1	1	1	1	1	1	1

                      Jadi xyz + xz + yz = x + y + z (salah)

c.       x’y + xy’ + xy = xy’

x	y	x'	y'	x'y	xy'	xy	x'y+xy’+xy	xy'
0	0	1	1	0	0	0	0	0
0	1	1	0	1	0	0	1	0
1	0	0	1	0	1	0	1	1
1	1	0	0	0	0	1	1	0

                      Jadi x’y + xy’ + xy = xy’ (salah)

4.      (no.8)

Nyatakan fungsi boole f(x,y,z)= xy + x’z dalam bentuk kanonik POS!

Jawab:

x	y	z	x'	xy	x'z	xy+x’z
0	0	0	1	0	0	0
0	0	1	1	0	1	1
0	1	0	1	0	0	0
0	1	1	1	0	1	1
1	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	0	0
1	1	0	0	1	0	1
1	1	1	0	1	0	1

POS

Kombinasi nilai” peubah yang menghasilkan nilai fungsi= 0

Adalah 000, 010, 100, 101

Maka fungsi boolenya dalam bentuk kanonik POS adalah

F(x,y,z)= (x+y+z) (x+y’+z) (x’+y+z) (x’+y+z’)

Atau dalam bentuk lain

F(x,y,z)= M0, M2, M4, M5

5.      (no.9)

Sederhanakan aljabar boole dibawah ini dengan menggunakan sifat” aljabar boole

Jawab:

a.       x(xy+z) Þ hukum penyerapan

(x.xy) + (xz) Þ hukum distributive

b.      (x’y+xy) + x’y’ Þ hukum asosiatif

y(x’+x) + x’y’ Þ hukum penyerapan

c.       Yang c belum

6.      (no. 7)

Nyatakan fungsi boole f(x,y,z)= (x+z) (y’+z’) dalam bentuk kanonik POS!

Jawab:

x	y	z	y'	z'	(x+z)	(y’+z’)	(x+z)(y’+z’)
0	0	0	1	1	0	1	0
0	0	1	1	0	1	1	1
0	1	0	0	1	0	1	0
0	1	1	0	0	1	0	0
1	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	1	0	1	1	1
1	1	0	0	1	1	1	1
1	1	1	0	0	1	0	0

POS

Kombinasi nilai” peubah yang menghasilkan nilai fungsi= 0

Adalah 000, 010, 011, 111

F(x,y,z)= (x+y+z) (x+y’+z) (x+y’+z’) (x’+y’+z’)

Atau dalam bentuk lain

F(x,y,z)= M0, M2, M3, M7